期权定价模型这个名称在我开始接触的时候带来了很大的疑惑，但在实际应用中BS-Model只是一种非线性的转换函数。期权的价格具有高杠杆、非线性和时间相关的特点，定价模型（场内期权）主要的应用范畴是将这些夸张的价格变化通过非线性扭曲的方式转换为一种变化相对缓慢的报价。
Black Scholes(Black73) 模型认为对冲期权的成本就是期权的合理价格，Merton进一步论证一个期权的到期收益可以通过持有一定数量的该期权标的资产和资金来复制。虽然持有的数量需要根据市场变化不断调整，但是中途没有现金流净流入和流出。因此期权今天的价格必须等于复制组合今天的价值，否则就会出现套利机会。
Black73模型的最常见的推导方式，即假设时间\(t\)组合\(\Pi\)由一张价格\(V\)的看涨期权多头和\(\partial V/\partial S\)的股票空头组成 \[ \Pi = V - S\times \frac{\partial V}{\partial S} \] 在一小段时间后 \(\mathrm{d} t\)之后，期权的损益为（根据伊藤引理）：
\[ \mathrm{d} V = (\frac{\partial V}{\partial t} + \mu S \frac{\partial V}{\partial S}+ \frac{1}{2}\sigma^2 S^2\frac{\partial^2 V}{\partial S^2})\mathrm{d}t + \sigma S \frac{\partial V}{\partial S}\mathrm{d}W_t \] 对维纳过程进行符号含义改写 \[ \mathrm{d} V = \frac{\partial V}{\partial t}\mathrm{d}t + \frac{\partial V}{\partial S} \mathrm{d}S+ \frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2 V}{\partial S^2}\mathrm{d}t \] 股票的损益为 \[ \frac{\partial V}{\partial S} \mathrm{d}S \] 构建组合\(\Pi\)产生现金流的利息为 \[ r\Pi \mathrm{d}t = r (V - S\times \frac{\partial V}{\partial S}) \mathrm{d}t \] 根据无套利理论假设等式成立 \[ \mathrm {d}\Pi = r\Pi \mathrm{d}t \\ \mathrm{d} V + \frac{\partial V}{\partial S} \mathrm{d}S = r (V - S\times \frac{\partial V}{\partial S}) \mathrm{d}t \] 合并同类项之后得到Black Scholes方程 \[ \frac{\partial V}{\partial t} +rS\frac{\partial V}{\partial S} + \frac{1}{2}\sigma^2S^2\frac{\partial^2{V}}{\partial{S^2}} = rV \] 方程的闭式解即为经典的Black73模型 \[\begin{equation} \begin{aligned} c &= SN(d_1) - Xe^{-rT}N(d_2)\\ p &= Xe^{-rT}N(-d_2) - SN(-d_2)\\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}\\ d_2 &= d_1 - \sigma\sqrt{T} \end{aligned} \end{equation}\]
有了这种转换方式期权的价格就可以使用函数表示为\(V = f(S, X, T, r, \sigma)\)。由于对场内期权的BS模型参数\(S, X, T, r\)很容易观察到，则可以通过逆向使用BS函数结合市场报价计算一个刚好符合市场价格的波动率参数\(\sigma_i\)，这样期权的报价就从价格转换为波动率报价来。通过市场价格逆用模型得到的波动率被称为隐含波动率(Implied Volatility)。
BS-Model计算的时候使用了泰勒展开进行近似，理论上计算所得数值为近似值，不过实践中相比于其它因素的影响这些近似偏差无足轻重。事实上，“理论定价”与实际应用是完全脱节的，实际交易中，期权的价格由市场决定，BS模型告诉了我们价格对应的波动率是多少，简而言之，BS Model只是用来计算implied volatility的报价工具。